Ve světě kolem nás se podle Benfordova zákona ukrývá tajemný klíč, záhadná číselná pravidelnost, která zahrnuje vše - od délek řek, výšek hor, počtu hvězd až po prachobyčejná čísla z daňového přiznání nebo čísla vylosovaná ve sportce. Alespoň tohle tvrdil vědec pan Benford a svoje poznání formuloval v příhodně nazvaném Benfordově zákoně. Rozhodl jsem se v rámci svých možností přesvědčit, zda Benfordův zákon opravdu platí.
Na webu www.ihned.cz (http://byznys.ihned.cz/zpravodajstvi-evropa/c1-53188840-evropa-kouzli-s-cisly) se píše, že Benfordův zákon má natolik univerzální platnost, že s ním pracují i samotní úředníci Evropské Unie. Náramně se jim hodí při ověřování pravdivosti čísel uváděných jednotlivými evropskými státy. Jako pomůcka se prý může použít i pro finanční úřady, které podle Benfordova zákona ihned odhalí, který daňový poplatník lže, a který uvádí pravdivé údaje.
O čem vlastně pojednává Benfordův zákon? Jaké tajemství pan Benford odhalil?
Benfordův zákon je matematický zákon, který říká, že v mnoha souborech přírozených dat (ale ne ve všech) čísla mnohem častěji začínají číslicí 1 než na jiné číslice. Zhruba 30 % čísel začíná jedničkou. Čím vyšší je počáteční číslice, tím méně pravděpodobněji se na začátku čísel objevuje.
Benfordův zákon platí pro data z přírodního světa nebo i pro sociálně významné údaje. Soubory čísel mohou představovat částky na účtech za elektřinu, počty novinových článků, čísla popisná, ceny na burzách, velikosti populací, velikosti povodí a délky řek nebo fyzikální a matematické konstanty.
Protože lidé mají tendenci při vymýšlení falešných výsledků používat na začátku čísel všechny číslice stejně pravděpodobně, Benfordův zákon se může využívat při hledání možných zpronevěr nebo k jednoduchému testu, zda volby byly regulérní.
Pro dostatečnou platnost zákona stačí mít výsledky v rozsahu alespoň tří řádů.
Benfordův zákon je tedy učiněný zázrak. Díky němu si lze ověřit, zda někdo lže nebo nelže, stačí převést jeho tvrzení do desítkové soustavy a spočítat nejčastější výskyt prvních číslic. Úžasné.
Rozhodl jsem se, že budu mezi prvními a provedl dva testy, které by měly mít výsledky podle Benfordova zákona, z nichž jeden si můžete ověřit přímo na konci tohoto článku.
Platí Benfordův zákon nebo neplatí? Vyzkoušel jsem dva testy.
Rozhodl jsem se obětovat. První test jsem samozřejmě udělal na vlastním daňovém přiznání. Zpracovávám účetnictví maximálně poctivě, všechna čísla mi souhlasí a nejsem si vědomý, že bych něco nějak maskoval nebo kamufloval. Proto by to mělo vyjít tak, aby to vyhovovalo bruselským úředníkům. Nechci být mezi černými ovcemi, kterým jednou bude Evropský Finanční úřad počítat statistické výskyty prvních číslic z částek uváděných v kolonkách a Benfordův zákon mě označí jako lháře. Takže s chutí do toho a zde je tabulka...
Upřímně, nebyl jsem si vědomý, že bych někde uváděl nepravdivé údaje, a ono to opravdu nevyšlo!!
legenda:
1. řádek = počty výskytu prvních číslic
2. řádek = údaj v procentech
3. řádek = procenta podle Benfordova zákona
Až mi jednou Finanční úřad projede moje přiznání podle Benfordova zákona, budu nadobro ztracený, protože statisticky čísla nesedí...
Ale nevadí. Uděláme test č. 2 a udělá si ho každý z vás. Kliknutím na níže uvedený odkaz spustíte novou webovou stránku na které se protočí 1000 počítačem náhodně vybraných číslic a z nich se počítá četnost prvních číslic z každé hodnoty. Uvidíte, jestli platí Benfordův zákon.... Pokud budou souhlasit procenta druhého a čtvrtého sloupce, Benfordův zákon platí. Avšak i v tomto případě jsou hodnoty rozdílné. Mám snad označit počítač za lháře?
SPUSTIT TEST BENFORDOVA ZÁKONAZávěrem
Budoucnost tedy nebude růžová. Úřady se na nás budou dívat pohledem Benfordova zákona a já vlastně ani nejsem přesvědčen, jestli platí. Pokud však čísla podle Benfordova zákona budou výhodnější pro státní kasu, proč ne???
Pokud by se mezi vámi našel někdo, kdo by byl schopen vysvětlit, proč Benfordův zákon ve dvou testech neobstál, prosím, jsem zvědavý...
I když většinou magazín Blogovník udílí hodnocení PC hrám a filmům, v tomto případě uděláme výjimku.
Hodnocení Benfordova zákona: 1/10 - toto hodnocení platí, dokud mě nějaký "matematik" praktickým příkladem nepřesvědčí o opaku.
